Άσκηση 2 - σελ. 40

Άσκηση 2 - σελ. 40

O Κώστας Κεντέρης στους Ολυμπιακούς αγώνες του Σίδνεϋ έτρεξε την κούρσα των $200 m$ σε

σχεδόν $20 s$.

α. Να υπολογίσεις τη μέση ταχύτητά του σε $m/s$ και σε $km/h$.

β. Αν κατόρθωνε να διατηρεί σταθερή την παραπάνω ταχύτητα, σε πόσο χρόνο θα διένυε τα $5 km$;

Λύση

α)

Από την θεωρία μέση ταχύτητα $\upsilon_\mu$ ορίζουμε το πηλίκο του μήκους της διαδρομής $s$ που διήνυσε ένα κινητό σε ορισμένο χρόνο $\Delta t$ (χρονικό διάστημα) προς τον χρόνο αυτό $$\upsilon_\mu=\frac{s}{\Delta t}$$

Ο Κώστας Κεντέρης στους Ολυμπιακούς του Σίδνεϋ διήνυσε σε χρονικό διάστημα $\Delta t=20s$ μια διαδρομή με μήκος $s=200m$. Άρα η μέση ταχύτητά του σύμφωνα με την παραπάνω σχέση θα είναι $$\upsilon_\mu=\frac{s}{\Delta t}=\frac{200m}{20s}=10\frac{m}{s}$$

και σε $km/h$ είναι

$$10\frac{m}{s}=10\frac{1\cdot m}{1\cdot s}=10\frac{\frac{1000}{1000}\cdot m}{\frac{3600}{3600}\cdot s}=10\frac{\frac{1000\cdot m}{1000}}{\frac{3600\cdot s}{3600}}=10\frac{\frac{k m}{1000}}{\frac{h}{3600}}=36\frac{km}{h}$$

β)

Για να βρούμε σε πόσο χρόνο θα διένυε τα $5km$ με ταχύτητα $10m/s$ θα λύσουμε την σχέση $\upsilon_\mu=\frac{s}{\Delta t}$ ως προς τον χρόνο

$$\upsilon_\mu=\frac{s}{\Delta t}\Rightarrow\Delta t=\frac{s}{\upsilon_\mu}=\frac{5000m}{10\frac{m}{s}}=500s$$