Άσκηση 4 - σελ. 19

Άσκηση 4 - σελ. 19

  

  Υπολόγισε την πυκνότητα κάθε υλικού αντικειμένου που παριστάνεται στη εικόνα.

  

  Αντικείμενο Α: Μήκος $0.3m$, Πλάτος $0.2m$, Ύψος $0.2m$ Μάζα $24Kg$ 

  

  Αντικείμενο Β: Μήκος $0.4m$, Πλάτος $0.1m$, Ύψος $0.1m$ Μάζα $77.2Kg$ 

  

  Αντικείμενο Γ: Μήκος $0.6m$, Πλάτος $0.4m$, Ύψος $0.2m$ Μάζα $14.4Kg$ 

  

  Λύση

  

  Όπως γνωρίζουμε από την θεωρία η πυκνότητα προκύπτει με την διαίρεση της μάζας δια τον όγκο κάθε αντικειμένου

  $$\rho=\frac{m}{V}$$

  

  Το σχήμα των αντικειμένων Α, Β και Γ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Ο όγκος ενός ορθωγωνίου παραλληλογράμμου δίνεται από την σχέση $$V=\text{Μήκος}\times\text{Πλάτος}\times\text{Ύψος}$$

  

 Έτσι για κάθε αντικείμενο θα υπολογίσουμε πρώτα τον όγκο από την σχέση  $V=\text{Μήκος}\times\text{Πλάτος}\times\text{Ύψος}$ και στην συνέχεια την πυκνότητα από την σχέση $$\rho=\frac{m}{V}$$

 Αντικείμενο Α:

 $$V_\text{Α}=\text{Μήκος}\times\text{Πλάτος}\times\text{Ύψος}=0.3m\times0.2m\times0.2m=\frac{3}{10}m\times\frac{2}{10}m\times\frac{2}{10}m=$$

 $$=\frac{12}{1000}m^3=0.012m^3$$

 Άρα η πυκνότητα  $\rho_\text{Α}$ του αντικειμένου $\text{Α}$ θα είναι

 $$\rho_\text{Α}=\frac{m_\text{Α}}{V_\text{Α}}=\frac{24kg}{0.012m^3}=2000\frac{kg}{m^3}$$

 Αντικείμενο Β:

 

$$V_\text{Β}=\text{Μήκος}\times\text{Πλάτος}\times\text{Ύψος}=0.4m\times0.1m\times0.1m=\frac{4}{10}m\times\frac{1}{10}m\times\frac{1}{10}m=$$

$$=\frac{4}{1000}m^3=0.04m^3 \qquad \text{άρα}\qquad \rho_\text{Β}=\frac{m_\text{Β}}{V_\text{Β}}=\frac{77.2kg}{0.04m^3}=1930\frac{kg}{m^3}$$

 Αντικείμενο Γ:

 

$$V_\text{Γ}=\text{Μήκος}\times\text{Πλάτος}\times\text{Ύψος}=0.6m\times0.4m\times0.2m=\frac{6}{10}m\times\frac{4}{10}m\times\frac{2}{10}m=$$

$$=\frac{48}{1000}m^3=0.048m^3 \qquad \text{άρα}\qquad

\rho_\text{Γ}=\frac{m_\text{Γ}}{V_\text{Γ}}=\frac{14.4kg}{0.048m^3}=300\frac{kg}{m^3}$$