Άσκηση 1 - σελ. 112

Άσκηση 1 - σελ. 112

Το πάτωμα του τέταρτου ορόφου ενός σπιτιού βρίσκεται σε ύψος $12 m$ από το έδαφος. Θέλουμε να ανεβάσουμε σε αυτόν με τη βοήθεια γερανού ένα ψυγείο μάζας $150 kg$. Να υπολογίσεις το έργο της δύναμης που ασκεί το σκοινί του γερανού στο ψυγείο, όταν το ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα στον τρίτο όροφο.

Λύση

Το έργο $W$ που παράγει μια δύναμη $F$ που ασκείται σε ένα σώμα δίνεται από το γινόμενο δύναμη επί μετατόπηση, όταν η δύναμη είναι σταθερή και το σώμα μετακινείται κατά τη διεύθυνσή της.

Επειδή το σκοινή του γερανού ανεβάζει το ψυγείο με σταθερή ταχύτητα, από τον $1^\circ$ νόμο του Νεύτωνα έχουμε $$\vec{F}_\text{ολικό}=0\Rightarrow F_\text{ολy}=0\Rightarrow F_\text{γερ.}-B_\text{ψυγείου}=0 \Rightarrow F_\text{γερ.}=B_\text{ψυγείου}=m_{\text{ψυγείου}}\cdot g\Rightarrow $$ $$F_\text{γερ.}=150kg \cdot 10 \frac{m}{s^2}
\Rightarrow F_\text{γερ.}=1500N$$

Έτσι το έργο θα είναι $$W=F_{{\text{γερ.}}}\cdot x $$ όπου $x$ η μετατόπιση από το έδαφος μέχρι τον τρίτο όροφο δηλαδή $x=\frac{3}{4}12m=9m$. Άρα το έργο της δύναμης θα είναι $$W=1500N\cdot 9m\Rightarrow W= \color{blue}{+13500J}$$

Το έργο είναι θετικό διότι δύναμη και η μετατόπιση έχουν την ίδια κατεύθυνση.